ESPIRALES

TEMA 9: ESPIRALES

La espiral es una curva plana que da vueltas alrededor de su centro alejándose cada vez más de él. A cada vuelta completa, la espiral se aleja de su centro a una distancia constante denominada “paso de la espiral”.

1. ESPIRAL DE DOS CENTROS.

Espiral de base el segmento AB. Los centros que generan la curva serán A y B alternativamente y los puntos de tangencia se encuentran sobre la recta que une A y B.

PASOS:

1. Dibujamos el segmento AB, en nuestro caso de 1 cm. ( Para que nos quede bien centrado en la lámina, situamos el punto B en el centro del cuadrante)
2. Prolongamos el segmento AB en ambas direcciones.
3. Hacemos una perpendicular al segmento AB que pase por el punto A.
4. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta B y dibujamos media circunferencia, obteniendo el punto 2.
5. Hacemos centro de compás en el punto B con radio hasta 1, dibujamos media circunferencia, obteniendo el punto 1.
6. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta 2, dibujamos media circunferencia, obteniendo el punto 3.
7. Hacemos centro de compás en el punto B con radio hasta 3, dibujamos media circunferencia, obteniendo el punto 4.
8. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta 4, dibujamos un cuarto de circunferencia, obteniendo el punto 5.

2. ESPIRAL DE TRES CENTROS.

Espiral de base triangular ABC. Los centros que generan la curva serán A, B y C alternativamente.
Se prolongan los lados del triángulo equilátero formado por los puntos A, B y C. Sobre estas semirrectas estarán situados los puntos de tangencia de los arcos que dibujan la curva.

PASOS:

1. Dibujamos un triángulo equilátero (ABC), en nuestro caso de lado 1 cm. ( Para que nos quede bien centrado en la lámina, situamos el punto B en el centro del cuadrante)
2. Prolongamos el lado AC, en la dirección de C.
3. Prolongamos el lado AB, en la dirección de A.
4. Prolongamos el lado CB, en la dirección de B.
5. Hacemos centro de compás en el punto B con radio hasta A, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado CB obtenemos el punto 1.
6. Hacemos centro de compás en el punto C con radio hasta 1, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AC obtenemos el punto 2.
7. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta 2, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AB obtenemos el punto 3.
8. Hacemos centro de compás en el punto B con radio hasta 3, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado CB obtenemos el punto 4.
9. Hacemos centro de compás en el punto C con radio hasta 4, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AC obtenemos el punto 5.

3. ESPIRAL DE CUATRO CENTROS.

Espiral de base cuadrangular ABCD. Los centros que generan la curva serán A, B, C y D alternativamente.
Se prolongan los lados del cuadrado formado por los puntos A, B, C y D. Sobre estas semirrectas estarán situados los puntos de tangencia de los arcos que dibujan la curva.

PASOS:

1. Dibujamos un cuadrado (ABCD), en nuestro caso de lado 1 cm. ( Para que nos quede bien centrado en la lámina, situamos el punto B en el centro del cuadrante)
2. Prolongamos el lado AD, en la dirección de A.
3. Prolongamos el lado AB, en la dirección de B.
4. Prolongamos el lado BC, en la dirección de C.
5. Prolongamos el lado CD, en la dirección de D.
6. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta B, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AD obtenemos el punto 1.
7. Hacemos centro de compás en el punto D con radio hasta 1, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado CD obtenemos el punto 2.
8. Hacemos centro de compás en el punto C con radio hasta 2, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado CB obtenemos el punto 3.
9. Hacemos centro de compás en el punto B con radio hasta 3, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AB obtenemos el punto 4.
10. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta 4, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AD obtenemos el punto 5.

4. ESPIRAL DE CINCO CENTROS.

Espiral de base pentagonal ABCDE. Los centros que generan la curva serán A, B, C, D Y E alternativamente.
Se prolongan los lados del pentágono formado por los puntos A, B, C, D y E. Sobre estas semirrectas estarán situados los puntos de tangencia de los arcos que dibujan la curva.

PASOS:

1. Dibujamos un pentágono (ABCDE), en nuestro caso de lado 2 cm. ( Para que nos quede bien centrado en la lámina, situamos el punto B a 4 cm. del lado inferior del cuadrante y a 2 cm. del lado derecho del cuadrante)
2. Prolongamos el lado AE, en la dirección de E.
3. Prolongamos el lado ED, en la dirección de D.
4. Prolongamos el lado AB, en la dirección de A.
5. Hacemos centro de compás en el punto D con radio hasta C, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado ED obtenemos el punto 1.
6. Hacemos centro de compás en el punto E con radio hasta 1, dibujamos un arco de circunferencia, donde ese arco se corta con la prolongación del lado AE obtenemos el punto 2.
7. Hacemos centro de compás en el punto A con radio hasta 2, dibujamos un arco de circunferencia.

Solución de la lámina completa:

Aquí podéis ver un ejemplo dibujado por una de nuestros alumnos:
ESPIRALES – LÁMINA 10 – EJEMPLO 2013