TANGENCIAS II

TANGENCIAS II

ENLACES.

Enlace es la unión armónica de dos o más líneas curvas o rectas y curvas entre sí, por medio de tangencias.
En el enlace entre un arco de circunferencia y una recta, el radio del arco perpendicular a la recta determina en su intersección con esta el punto de tangencia entre ambas.
El enlace entre dos arcos tiene siempre su punto de tangencia en línea recta con los centros de ambos arcos.

1. UNIR DOS RECTAS r Y s, SECANTES, MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA DE RADIO r = 1,5 cm.

enlace-01
PASOS:

  1. Una vez dibujadas las rectas r y s, las prolongamos hasta que se corten en un punto V.
  2. Hacemos la bisectriz del ángulo formado por r y s con vértice en V.
  3. Dibujamos una paralela a una de las rectas a una distancia del radio con el que queremos realizar el enlace, en nuestro caso 1,5 cm.
  4. Donde esa recta nos corte a la bisectriz, es el centro del arco de enlace O.
  5. Para calcular los puntos de tangencia de ese arco en las rectas ry s, Ts y Tr, debemos realizar dos perpendiculares desde O hasta r y hasta s.

2. DIBUJAR TRES CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SÍ DE RADIOS: r1 = 1,5 cm., r2 = 2 cm. y r3 = 3 cm.

enlace-02
PASOS:

  1. Lo primero que tenemos que hacer es fijar uno de los centros O1.
  2. Desde O1, dibujamos un segmento de longitud la suma de los radios de O1 y O2, en nuestro caso 1,5 cm. más 2 cm., en total 3,5 cm. obteniendo O2.
  3. Desde O1 hacemos un arco de circunferencia con radio la suma de los radios de O1 y O3, en nuestro caso, 1,5 cm. más 3 cm., en total 4,5 cm.
  4. Desde O2 hacemos un arco de circunferencia con radio la suma de los radios de O2 y O3, en nuestro caso, 2 cm. más 3 cm., en total 5 cm.
  5. Donde se nos corten esos dos arcos obtenemos O3.
  6. Ya podemos dibujar las tres circunferencias tangentes con los radios dados.

3. UNIR DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS O1 DE RADIO r1 = 2 cm. y O2 DE RADIO 2,5 cm. MEDIANTE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA DE RADIO r = 3 cm.

este ejercicio tiene dos soluciones.
enlace-03
PASOS:

  1. Dibujamos las dos circunferencias O1 y O2 con los radios dados.
  2. Con centro en O1 dibujamos dos arcos de circunferencia de radio la suma del radio de O1 y el del arco de circunferencia con el que queremos empalmar las circunferencias, en nuestro caso, 2 cm. más 3 cm., en total 5 cm.
  3. Con centro en O2 dibujamos dos arcos de circunferencia de radio la suma del radio de O2 y el del arco de circunferencia con el que queremos empalmar las circunferencias, en nuestro caso, 2,5 cm. más 3 cm., en total 5,5 cm.
  4. Donde se nos cortan los arcos de circunferencia obtenemos O3 y O4 que serán los centros de los arcos con los que empalmaremos O1 y O2.
  5. Para calcular los puntos de tangencia, lo único que tenemos que hacer es unir O3 y O4 con O1 y O2.

4. EMPALMAR POR MEDIO DE ARCOS DE CIRCUNFERENCIA CUATRO PUNTOS NO ALINEADOS A, B, C Y D CONOCIDO EL RADIO DEL PRIMER ENLACE r = 3 cm.

enlace-04
PASOS:

  1. Dibujamos los puntos A, B, C y D.
  2. Unimos A con B y hacemos la mediatriz del segmento AB.
  3. Dibujamos un arco de circunferencia con radio 3 cm. y donde nos corte a la mediatriz obtenemos el primer centro para hacer nuestros enlaces O1.
  4. Dibujamos un arco de circunferencia con centro O1 y radio 3 cm.
  5. Unimos B con C y hacemos la mediatriz del segmento BC.
  6. Unimos O1 con B y donde nos corte a la mediatriz dibujada obtenemos nuestro segundo centro O2.
  7. Dibujamos un arco de circunferencia con centro O2 y radio hasta B o C.
  8. Unimos C con D y hacemos la mediatriz del segmento CD.
  9. Unimos O2 con C y donde nos corte a la mediatriz dibujada obtenemos nuestro tercer centro O3.
  10. Dibujamos un arco de circunferencia con centro O3 y radio hasta C o D.

Solución de la lámina completa:

LAMINA-12

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