TEMA 2: CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES

TEMA 2: CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES

TEOREMA DE TALES
Si dos líneas coplanarias (que están en el mismo plano) son cortadas por un haz de rectas paralelas entre sí y también coplanarias, los segmentos determinados en ambas rectas son proporcionales.
THALES-THEOREM

LÁMINA 2: CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES

1. RECTAS PARALELAS EQUIDISTANTES A UNA DADA

PASOS:

  1. Dibujamos dos rectas perpendiculares a la recta dada por dos puntos M y N cualquiera.
  2. Llevamos la longitud del segmento AB sobre esas perpendiculares, obteniendo los puntos A, B, C y D.
  3. Unimos A con B y C con D y obtenemos las rectas paralelas a r: s y t.

2. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES A TRES SEGMENTOS DADOS

Usamos el teorema de Tales para dividir segmentos en partes proporcionales:

PASOS:

  1. Dibujamos un segmento AB.
  2. Trazamos una recta oblicua a éste con origen en A.
  3. Llevamos las distancias de los segmentos CD, DE y EF sobre la recta oblicua.
  4. Unimos el punto F con el extremo del segmento B.
  5. Trazamos rectas paralelas a FB desde E y D.
  6. Según el Teorema de Tales los segmentos C’D’, D’E’ y E’B’ son proporcionales a CD, DE y EF respectivamente.

3. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN SIETE (N) PARTES IGUALES

Usamos el teorema de Tales para dividir segmentos en partes iguales:

PASOS:

  1. Dibujamos un segmento AB.
  2. Trazamos una recta oblicua a éste con origen en A.
  3. Sobre la recta oblicua llevamos con el compás, o medimos con la regla si disponemos de ella, una dimensión conocida tantas veces como en partes queramos dividir el segmento.
  4. 4. Unimos el último punto (en este caso el 7) con el extremo B del segmento.
  5. Trazamos paralelas a esa recta por el resto de los puntos (1, 2, 3, 4, 5, 6).
  6. El segmento quedará dividido en tantas partes iguales como hayamos determinado.

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